Main-Main dengan Tensor
Pada perkalian vektor dan skalar kita tahu hasilnya adalah vektor, dengan arah tergantung dari skalarnya + atau -, misal C=kA: jika +k maka C searah A, jika -k maka C berlawanan dengan A (magnitudo C mungkin berubah). Tapi bagimana dengan gaya gesek: fges=uN, dimana u adalah sebuah koefisien, N adalah gaya tekan yg tegak lurus bidang namun fges hasilnya adalah vektor gaya dengan arah sejajar bidang bukan lagi tegak lurus seperti N? Apakah ini tidak konsisten atau bagaimana?
Kekeliruannya terletak pada koefisien gesek yang sebenarnya bukan besaran skalar, tetapi besaran tensor. Koefisien gesek adalah contoh yang baik tentang besaran tensor, yang salah satu cirinya, dapat mengubah arah dari gaya normal yang tegak lurus bidang menjadi gaya gesek yang berlawanan dengan arah gerakan. Menarik bukan ?
Ngomong-ngomong, tensor itu suatu objek geometri yang bertransformasi secara linear dibawah transformasi koordinat. Pernyataan ini paling mudah dilihat jika kita menggunakan notasi indeks untuk tensor. Indeks ini tidak harus dianalogikan dengan koordinat Cartesian, namun *sembarang* sistem koordinat/ruang (istilah kerennya adalah "manifold").
Nah, metrik tensor adalah tensor yang menggambarkan sifat fundamental sistem koordinat / ruang / manifold, atau apa saja dengan cara mendefinisikan skalar produk dua vektor dalam ruang tersebut. Dari metrik bisa diturunkan affine connection (Christoffel symbol) yang mendeskripsikan turunan dalam koordinat umum, dan curvature tensor (Riemann tensor). So, kalau ada yang pernah mencoba menurunkan persamaan fisika (entah gerak gaya sentral atau Laplacian dalam elektrodinamika) dalam koordinat non-Cartesian (polar/bola) dan tidak dapat bentuk yang benar, itu karena umumnya faktor affine connection ini dilupakan.
Kekeliruannya terletak pada koefisien gesek yang sebenarnya bukan besaran skalar, tetapi besaran tensor. Koefisien gesek adalah contoh yang baik tentang besaran tensor, yang salah satu cirinya, dapat mengubah arah dari gaya normal yang tegak lurus bidang menjadi gaya gesek yang berlawanan dengan arah gerakan. Menarik bukan ?
Ngomong-ngomong, tensor itu suatu objek geometri yang bertransformasi secara linear dibawah transformasi koordinat. Pernyataan ini paling mudah dilihat jika kita menggunakan notasi indeks untuk tensor. Indeks ini tidak harus dianalogikan dengan koordinat Cartesian, namun *sembarang* sistem koordinat/ruang (istilah kerennya adalah "manifold").
Nah, metrik tensor adalah tensor yang menggambarkan sifat fundamental sistem koordinat / ruang / manifold, atau apa saja dengan cara mendefinisikan skalar produk dua vektor dalam ruang tersebut. Dari metrik bisa diturunkan affine connection (Christoffel symbol) yang mendeskripsikan turunan dalam koordinat umum, dan curvature tensor (Riemann tensor). So, kalau ada yang pernah mencoba menurunkan persamaan fisika (entah gerak gaya sentral atau Laplacian dalam elektrodinamika) dalam koordinat non-Cartesian (polar/bola) dan tidak dapat bentuk yang benar, itu karena umumnya faktor affine connection ini dilupakan.
